Ako vypočítať čas potrebný na to, aby ohrievač PFA dosiahol 90 % nastavenej hodnoty, keď má kvapalina Prandtlovo číslo 500?

Kvapaliny s vysokým Prandtlovým číslom (Pr{0}}, typické hodnoty pre oleje s vysokou viskozitou, glycerín alebo taveniny polymérov) majú relatívne nízku tepelnú difuzivitu v porovnaní s difuzivitou hybnosti. Prenos tepla počas-zohrievania prebieha predovšetkým vedením, nie prúdením. Čas na zvýšenie takejto tekutiny na 90 % nastavenej hodnoty je daný časovou konštantou tepelnej difúzie, nie hustotou wattov ohrievača PFA. Pre nádrž charakteristickej dĺžky L (napr. . 0.5 m) je čas tepelnej difúzie τ_diff=L² / , kde je tepelná difúznosť (m²/s). Pre Pr=500, ak predpokladáme tepelnú difúznosť a=n/Pr, kde n je spoločné pre olej (50 cSt=5e-5 m^2/s), potom=5e-5/500=1e-7 m^2/s. Pre L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 sekúnd=694 hodín. To je 29 dní, čo nie je reálne. Výpočet poskytuje dôležitý poznatok, že pre tekutiny s veľmi vysokým Pr si rovnomerné zahrievanie vyžaduje nútenú konvekciu alebo veľmi predĺžené časy namáčania. Vyžadujú buď recirkulačné čerpadlá alebo niekoľko ohrievačov na zníženie efektívnej dĺžky difúzie tepla.

Metóda výpočtu času zahrievania-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) sa vyznačujú buď slabou alebo žiadnou prirodzenou konvekciou a vedením, ktoré obmedzujú prenos tepla.

Hĺbka prieniku teploty je daná Fourierovým číslom Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Pre tekutinu na začiatku pri T0 s ohrievačom pri Twall sa teplota vo vzdialenosti x blíži k 90 % (Twall – T0) pri Fo ≈ 0,5 (pol-nekonečná doska) alebo Fo (sférická 2). Pre nádrž s objemom 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500 000 s=5.8 dní To je ešte dosť dlho.

Praktický prístup:

Vypočítajte tepelnú difuzivitu kvapaliny:=k / (ρ × c_p) kde k je tepelná vodivosť (W/m·K), ρ hustota, c_p špecifické teplo.

3) Odhadnite charakteristickú dĺžku difúzie L=priemer nádrže alebo polovicu najmenšieho rozmeru.

Čas vedenia: t_cond=0.2 × L² / .

Porovnajte s časom, keď bola tekutina dobre premiešaná: t_mix=m * c_p * delta_T / P kde m je hmotnosť, P je výkon ohrievača.

Reálny čas je maximum t_cond a t_mix, tj maximum času difúzie a času miešania, pretože tekutina sa nemôže zohriať rýchlejšie ako difúzia.

*Príklad výpočtu pre ropu, Pr=500
Parameter, Value, Unit FluidHeavy oil (ISO VG 220)
Nárast teploty ΔT 20 stupňov až 80 stupňov (60 stupňov)
Veľkosť nádrže (kocka) 0,5 m na každej strane
Objem 125 l
Hmotnosť 110 kg (ρ=880 kg/m3
Merné teplo cp 2 000 J/kg K
Tepelná vodivosť k 0,14 W/(m·K)
Tepelná difúznosť alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/s
Prandtlovo číslo Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Čas vedenia t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625 000 s=7.2 dní
Výkon ohrievača (za predpokladu 3 kW) 3 kW alebo 3000 W
Zmiešaný čas t Mix (110×2000×60) / 3000=13,200,000/3000=4,400 s=1.2 hodín
Skutočných 90 % času: 7,2 dňa (obmedzené-šírenie)
Neexistuje žiadna recirkulácia, takže olej najbližšie k ohrievaču sa v priebehu niekoľkých hodín zohreje na 80 stupňov, ale zohriatie oleja na vzdialenej stene nádrže trvá viac ako týždeň. Počas čakania na hromadné zahriatie- môže dôjsť k lokálnemu prehriatiu ohrievača (vodný kameň, degradácia PFA).

Stratégie na zmiernenie kvapalín s vysokým-pr
Stratégia efektívna L (m) Nový t_cond Náklady na implementáciu
Prirodzená konvekcia (žiadna) 0.5 7.2 dní $0
Inštalácia recirkulačného čerpadla (1 m3/h) N/A (zmiešané) 1,2 hodiny (obmedzené-zmiešanie) 1 500 USD
Viacnásobné ohrievače (3 ohrievače, rozmiestnené) 0,25 (polovičná vzdialenosť) 1,8 dňa 2 000 USD (2 ďalšie ohrievače)
Nainštalujte dosky statického mixéra 0.3 2.6 dní 800 USD
Predĺžený rebrový ohrievač 0.4 4.6 dní 300 USD
Miešanie mechanickým miešadlom (100 ot./min.) N/A (zmiešané) 1,2 hodiny (obmedzené-miešanie) 2 500 USD (motor + hriadeľ)
For Pr>100, jedinou realizovateľnou metódou je recirkulácia alebo mechanické miešanie. Bez miešania je doba zahrievania dni alebo týždne. Ohrievač PFA sa prehreje a zlyhá v dôsledku tvorby vodného kameňa (ak je založený na vode) alebo oxidácie (ak je založený na oleji). Dimenzujte recirkulačné čerpadlo na minimálne 1 objemový obrat za hodinu pre Pr=500.

Testovanie na-stránke
Vo farmaceutickej spoločnosti sa glycerín s vysokou{0}}viskózou (Pr≈600, 50 – 90 stupňov ) zahrieval v 200- l nádrži s jediným 6-kW ohrievačom PFA bez recirkulácie. Glycerín v blízkosti ohrievača mal po 24 hodinách 90 stupňov, ale celková teplota bola len 55 stupňov. Vyhrievací povrch dosiahol 150 stupňov, čo spôsobilo polymerizáciu glycerínu a zápach. Zariadenie pridalo recirkulačné čerpadlo (2 m³/h). Po 3 hodinách bola teplota celej nádrže 88–92 stupňov a vykurovacia plocha bola<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Záver: Čas difúzie dominuje pre tekutiny Pr= 500
Pre kvapalinu s vysokým -Prandtlovým-číslom (Pr=500) je čas, kým ohrievač PFA dosiahne 90 % nastavenej hodnoty, riadený skôr difúziou tepla než výkonom ohrievača. Ak je nádrž 0,5 m a nedochádza k miešaniu, doba vedenia je 100× dlhšia ako doba miešania, 5-10 dní. Pri absencii nútenej konvekcie alebo mechanického miešania sa ohrievač bude lokálne prehrievať, čo bude mať za následok vodný kameň, znečistenie alebo poškodenie PFA. Pre každú procesnú kvapalinu s Pr > 100 by mali technici špecifikovať buď recirkulačné čerpadlá alebo miešadlá. Výpočet: t_90 %=0.2*L^2/alfa. Ak t_90% > prijateľný čas spracovania, pridajte miešanie. Zmiešajte alebo počkajte dní Pr=500. Je to jasné rozhodnutie.